ポケコン、パソコン、CPU、Clock、計算機スピード変遷、あなたのパソコンの計算速度はどのくらい?

業務上でさまざまな処理をする際、パソコンを利用している人も多いと思います。近年は、パソコンのCPU性能が向上しひと昔前では考えられなかった大規模な計算もできるようになりました。今回は、身近にあるパソコンの計算速度について調べてみます。

パソコンに計算手順を示すプログラム

パソコンに何等かの処理をさせる際、手順を示すプログラムが必要です。プログラムは、様々な言語で記述されますが代表的なものとして、C、Fortran、Basic、Visual Basic、Excel VBA等が挙げられますが、業界、用途に応じてどの言語を使用するか棲み分けられているように思います。今回は、πの近似式を収束演算させるプログラムを組んで計算速度比較に使用します。πの近似式は、過去の数学者によって様々な式が導かれていますが、今回はオイラーが導いた下記近似式を使用してみます。近似式を見ると分かりますが、繰り返し加算を無限に繰り返すのでどこかで計算を打ち切る必要があり、n-1番目π近似値とn番目π近似値の誤差εが1e-09以下で収束したと判定し計算を打ち切ることにしました。

Excel VBAで上記πの近似式を計算した結果、以下のグラフが得られ計算回数Loopが100回を超えるとあまり数値が変化しなくなることがわかります。オイラーが導いたπの近似式は、収束スピードが遅いと言われていますが計算速度比較のようなCPUに負荷をかける用途に良いと思います。

計算速度比較

では、実際にパソコンの計算速度を比較してみます。少し古いですが、手持ちでプログラム可能なポケットコンピュータ(以下、ポケコンと記す。)、CASIO PB-100、SHARP PC-E550も参戦させました。最新パソコンLenovo E490の計算時間は0.953s、Acer TM5740 1.996s、ネットブックAsus EeePC 4sでパソコンは概ね数秒、ポケコンはPB-100 1h 26m 41s、PC-E550 36m 29sとさすがに計算負荷が重かったようです。しかし、PC-E550のπ近似値を見ると有効桁数20を叩き出しており、発売当時のコンセプトとして科学計算向けに特化した実力を備えていることが伺えます。なお、計算時間はプログラム言語による差分を考慮していません。

メーカー  モデル	計算時間	CPU, clock	π近似値*3 ε<1e-09)	プログラム言語
CASIO PB-100*1	1h 26m 41s	HD61913, *2	3.141537155	Basic
SHARP PC-E550*1	36m 29s	SC62015, *2	3.1415378838393927931	Basic
Asus EeePC	4s	Atom N270, 1.6GHz	3.14153788383944	OpenOfficeMacro
Acer TM5740	1.996s	Core i3-M330, 2.13GHz	3.14153788383944	Excel VBA
Lenovo E490	0.953s	Core i7-8565U, 2GHz	3.14153788383944	Excel VBA

*1: ポケコン。
*2: 仕様非公開で詳細不明。電源(4.5~6V)から数MHzと推測されます。
*3: π=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494…

CASIO PB-100

SHARP PC-E550

Asus EeePC

Acer TM5740

Lenovo E490

πを計算する意味とは

本稿をお読み頂いている皆様にとって、πはどのような数字を意味するでしょうか。3または3.14それとも3.1415926でしょうか。電卓すら無い時代、πという数字に魅力を感じた過去の数学者がπの真値を計算しようと手計算で挑戦しました。今回、ポケコンとパソコンの計算速度比較にπの近似式をプログラムし計算してみましたが、コンピュータ技術が発達した現在では、31兆桁まで計算されているそうです。πの桁数を更に多く計算しても、私達のような一般人にとって特別な意味や価値はあまり無いと思いますが、今回のようにコンピュータの性能比較に応用できると思います。

Pi in the sky: 新記録となる 31 兆 4000 億桁の円周率を Google Cloud で計算

パソコン、周辺機器の認証試験

今回、計算速度比較したパソコンは、さまざまな入出力ポートを備えており代表的なインターフェースとして、USB、HDMI、DisplayPort、Wi-Fi、Bluetooth、最近はUSB PD Type-C端子で電源供給するパソコンも市場に出回ってきました。これらのインターフェースは、規格で決められた基準を満たす必要があり、量産市場投入後に接続互換性問題が発生する可能性があります。弊社では、様々な有線、無線インターフェースのロゴ認証試験、接続互換性試験、フィールドクレーム解析等、長年にわたり実績を積み重ねノウハウを蓄積しています。また、お客様のご要望に応じたカスタムメイド解析評価等も承っています。通信機器、AV機器、IT機器に関するご相談、お困りごとがありましたらお問い合わせ頂ければと思います。

最後に

今回、計算速度比較に使用したπの計算方法は、倍精度浮動小数点型と呼ばれる最大16~20桁までしか有効桁数がありませんでした。しかし、世の中ではπが31兆桁まで計算されているそうですが、どうやって有効桁数を増やしたのかという疑問が沸くと思います。多数桁のπ計算方法は、小数点以下を扱わず大きな整数が扱える100進法、1000進法、10000進法を使用しそれをプログラム内のロング整数型で扱い実現していました。

πを31兆桁まで計算するにはまた別のアルゴリズムと工夫が必要だと思いますが、参考文献2 P82~83にCとBasicで書かれた短いプログラムがπを2400桁まで計算してくれます。このプログラムをExcel VBAに移植しLenovo E490で実行した所、僅か0.6sでπが2400桁まで計算されました。認証試験.comは通信機器、AV機器、IT機器の認証試験情報サイトなのでπの研究は専門家にお任せし、Excel VBAで出力した2400桁のπを下記に掲載して終わりたいと思います。

π=(小数点は省略)
3141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288 4197 1693 9937 5105 8209 7494 4592 3078 1640 6286 2089 9862 8034 8253 4211 7067 9821 4808 6513 2823 0664 7093 8446 0955 0582 2317 2535 9408 1284 8111 7450 2841 0270 1938 5211 0555 9644 6229 4895 4930 3819 6442 8810 9756 6593 3446 1284 7564 8233 7867 8316 5271 2019 0914 5648 5669 2346 0348 6104 5432 6648 2133 9360 7260 2491 4127 3724 5870 0660 6315 5881 7488 1520 9209 6282 9254 0917 1536 4367 8925 9036 0011 3305 3054 8820 4665 2138 4146 9519 4151 1609 4330 5727 0365 7595 9195 3092 1861 1738 1932 6117 9310 5118 5480 7446 2379 9627 4956 7351 8857 5272 4891 2279 3818 3011 9491 2983 3673 3624 4065 6643 0860 2139 4946 3952 2473 7190 7021 7986 0943 7027 7053 9217 1762 9317 6752 3846 7481 8467 6694 0513 2000 5681 2714 5263 5608 2778 5771 3427 5778 9609 1736 3717 8721 4684 4090 1224 9534 3014 6549 5853 7105 0792 2796 8925 8923 5420 1995 6112 1290 2196 0864 0344 1815 9813 6297 7477 1309 9605 1870 7211 3499 9999 8372 9780 4995 1059 7317 3281 6096 3185 9502 4459 4553 4690 8302 6425 2230 8253 3446 8503 5261 9311 8817 1010 0031 3783 8752 8865 8753 3208 3814 2061 7177 6691 4730 3598 2534 9042 8755 4687 3115 9562 8638 8235 3787 5937 5195 7781 8577 8053 2171 2268 0661 3001 9278 7661 1195 9092 1642 0198 9380 9525 7201 0654 8586 3278 8659 3615 3381 8279 6823 0301 9520 3530 1852 9689 9577 3622 5994 1389 1249 7217 7528 3479 1315 1557 4857 2424 5415 0695 9508 2953 3116 8617 2785 5889 0750 9838 1754 6374 6493 9319 2550 6040 0927 7016 7113 9009 8488 2401 2858 3616 0356 3707 6601 0471 0181 9429 5559 6198 9467 6783 7449 4482 5537 9774 7268 4710 4047 5346 4620 8046 6842 5906 9491 2933 1367 7028 9891 5210 4752 1620 5696 6024 0580 3815 0193 5112 5338 2430 0355 8764 0247 4964 7326 3914 1992 7260 4269 9227 9678 2354 7816 3600 9341 7216 4121 9924 5863 1503 0286 1829 7455 5706 7498 3850 5494 5885 8692 6995 6909 2721 0797 5093 0295 5321 1653 4498 7202 7559 6023 6480 6654 9911 9881 8347 9775 3566 3698 0742 6542 5278 6255 1818 4175 7467 2890 9777 7279 3800 0816 4706 0016 1452 4919 2173 2172 1477 2350 1414 4197 3568 5481 6136 1157 3525 5213 3475 7418 4946 8438 5233 2390 7394 1433 3454 7762 4168 6251 8983 5694 8556 2099 2192 2218 4272 5502 5425 6887 6717 9049 4601 6534 6680 4988 6272 3279 1786 0857 8438 3827 9679 7668 1454 1009 5388 3786 3609 5068 0064 2251 2520 5117 3929 8489 6084 1284 8862 6945 6042 4196 5285 0222 1066 1186 3067 4427 8622 0391 9494 5047 1237 1378 6960 9563 6437 1917 2874 6776 4657 5739 6241 3890 8658 3264 5995 8133 9047 8027 5900 9946 5764 0789 5126 9468 3983 5259 5709 8258 2262 0522 4894 0772 6719 4782 6848 2601 4769 9090 2640 1363 9443 7455 3050 6820 3496 2524 5174 9399 6514 3142 9809 1906 5925 0937 2216 9646 1515 7098 5838 7410 5978 8595 9772 9754 9893 0161 7539 2846 8138 2686 8386 8942 7741 5599 1855 9252 4595 3959 4310 4997 2524 6808 4598 7273 6446 9584 8653 8367 3622 2626 0991 2460 8051 2438 8439 0451 2441 3654 9762 7807 9771 5691 4359 9770 0129 6160 8944 1694 8685 5584 8406 3534 2207 2225 8284 8864 8158 4560 2850

参考文献

1. 不思議なπの伝記 Alfred S.Posamentier/Ingmar Lehmann著、松浦  俊輔訳 … 日経BP社
2. π -魅惑の数- Jean-Paul Delahaye著、畑  政義訳 … 朝倉書店

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